Membuat Grafik Semi-Logaritmik Manual

GRAFIK SEMI-LOGARITMIK

A. Definisi

Grafik semi-logaritmik adalah suatu grafik yang salah satu sumbunya, baik absis atau ordinat nya berskala logaritma. Logaritma sendiri adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen suatu pemangkatan.

B. Aplikasi

Grafik mempunyai peran penting dalam penyiapan data. Dalam beberapa kasus, grafik sering digunakan untuk mewakili hasil perhitungan maupun penelitian dari suatu studi kasus. Selain itu, dengan menggunakan grafik, akan terlihat hubungan dari paramater data dan memudahkan kita dalam mengambil kesimpulan.

Bagi mahasiswa, khususnya Sains dan Teknik, grafik logaritma sering digunakan untuk memplot data hasil perhitungan ataupun penelitian. Penggunaan skala logaritma sangat bermanfaat jika data dari salah satu sumbu (misal sumbu x / biasa disebut absis) grafik kartesius mempunyai range yang sangat besar. Jika menggunakan skala biasa, tentu akan menghasilkan grafik yang besar pula, karena data yang di input mempunyai range yang besar.

C. Metode Pembuatan Grafik

Pada era yang telah modern ini, pembuatan grafik logaritma sudah dapat dilakukan menggunakan program. Sehingga tidaklah sulit untuk membuat grafik ini. Namun, permasalahan pun terjadi ketika kita mendapat tugas untuk membuat grafik ini secara manual di kertas grafik. Hal ini tentu akan lebih rumit karena tidak banyak orang yang tahu cara membuat grafik ini secara manual. Keadaan inilah yang saya alami ketika membuat laporan praktikum dari salah satu mata kuliah.


Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan metode pembuatan grafik semi-logaritma yang saya pelajari dari teman-teman saya di kampus. Cara ini hanya digunakan untuk grafik semi-logaritma dengan basis 10. Ingat, hanya untuk basis 10, bukan untuk logaritma natural yang berbasis e. Dalam range tidak boleh terdapat nilai 0 ataupun nilai negatif.

Gunakanlah persamaan 1 berikut untuk menentukan skala logaritma pada salah satu sumbu grafik.

persamaan 1.

dimana :

            x = jarak yang dicari (cm)

            a = jarak antar nilai minimum-maksimum (cm)

            b = nilai absis yang ingin dicari jaraknya

            B = nilai sumbu minimum ≠ 0

Gambar 1. contoh grafik semi-logaritmik dengan b di ketahui

Dari contoh pada gambar 1 terlihat bahwa nilai a, b, dan B harus di ketahui untuk mencari jarak x pada absis 0,02. Jika jarak a = 5 cm, maka diperoleh nilai x = 1,505 cm (dari posisi garis vertikal absis minimum). Ingat, karena berbasis 10, maka nilai absis maksimum adalah kelipatan 10 dari absis minimum. Dari contoh diatas terlihat bahwa nilai absis diantara absis minimum dan maksimum adalah kelipatan dari nilai absis minimum 0,01.

Dalam range diantara absis minimum dan maksimum, anda dapat menentukan sendiri absis yang anda inginkan (b) selama nilai absis tersebut masih dalam range diantara absis minimum dan maksimum. Dalam contoh gambar 1 digunakan 0,02.

Gambar 2. contoh grafik semi-logaritmik dengan 2 base

Pada gambar 2 terlihat grafik dengan base yang sama, dengan jarak a yang sama pula. karena sama, maka jarak x yang digunakan pada grafik sebelumnya dapat digunakan pada grafik dengan range selanjutnya, seperti terlihat pada gambar 2.

lalu bagaimana jika terjadi kasus dimana jarak x di ketahui namun absis b tidak di ketahui ? 

(lihat gambar 3)

Gambar 3. contoh grafik semi-logaritmik dengan x diketahui

karena dalam skala logaritma, maka penentuan nilai absis b tidak bisa dilakukan dengan cara menebak-nebak seperti halnya skala aritmatik. Dengan menggunakan prinsip Aljabar, maka persamaan 1 dapat dimanipulasi sehingga menjadi persamaan 2. Gunakan persamaan 2 berikut untuk mencari nilai absis b pada gambar 3 diatas.

Persamaan 2.

Dengan mengetahui nilai x = 1 cm , a = 5 cm dan B = 0,01, maka dengan menggunakan persamaan 2 diatas diperoleh nilai absis b = 0,0158.

Contoh soal lainnya dapat dilihat pada posting Membuat Grafik Semi-Logaritmik Manual : Contoh Soal

Sekian dulu posting kali ini, semoga posting ini dapat bermanfaat bagi sobat blogger semua, terutama mahasiswa dengan jurusan sains dan teknik.